江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质及其应用（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.进一步理解椭圆的标准方程及 a,b,c 之间的关系.2.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程.3.根据椭圆的标准方程,讨论研究其几何性质,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法,加深对曲线与方程的理解.重点难点：掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的时间问题课前预习：问 题 1: 在 上 述 情 境 中 ,|OM| 与 |ON| 之 间 的 大 小 为 ,|MN| 的 最 小 值 是 , |AF|=m+R=a-c,|BF|=n+R=a+c ,a2-c2=(m+R)(n+R), 即 b=Error: Reference source not found,当 M位于 M',N 位于 N'时,|MN|取最小值.问题 2:根据椭圆的简单几何性质填写下表:椭圆的简单几何性质图形标准方程Error: Reference sourcenot found+Error:Reference source notfound=1(a>b>0)Error: Reference sourcenot found+Error:Reference source notfound=1(a>b>0)范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a焦点(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)顶点(-a,0),(a,0),(0,-b ),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称;关于原点成中心对称离心率e= ,0b问题 3:椭圆的焦距与长轴长的比 e=Error: Reference source not found,叫作椭圆的 .∵a>c>0,∴0b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 . (2)椭圆 Error: Reference source not found+Error: Reference source not found=1(a>b>0)的右顶点是 A(a,0),其上存在一点 P,使∠APO=90°,求椭圆的离心率的取值范围.2
