江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线（1）导学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.通过自己动手尝试画图,发现圆锥曲线的形成过程,进而归纳出它们的定义, 培养观察、辨析、归纳问题的能力. 2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型. 3.通过对圆锥曲线性质的研究,感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几 何性质的优越性.重点难点：1.圆锥曲线的定义2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型课前预习：问题 1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点 时,得到的截面有三种结果,分别是一个点、一条直线、 ;当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个 . 问题 2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为 θ,截面与轴所成的角为 α.如图(1),当 θ<α|F1F2|). 当 2a=|F1F2| 时 , 点 的 轨 迹 为 ;当 2a<|F1F2|时,点的轨迹 . 2.双曲线的定义表达式为||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).当|PF1|-|PF2|=2a 时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当|PF1|-|PF2|=-2a 时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当 2a>|F1F2|时,点的轨迹 . 3.抛物线的定义 表达式为|PF|=|PL|(L 为过点 P 且垂直于准线的直线与准线的交点).F1不能在直线 l 上,否则,动点的轨迹是过定点 F 且垂直于 l 的直线.课堂探究：1、已知☉C1:(x-4)2+y2=132,☉C2:(x+4)2+y2=32,动圆 C 与☉C1内切同时与☉C2外切,求证:动圆圆心 C 的轨迹是椭圆.2、若动圆 O'与定圆(x-2)2+y2=1 外切,又与直线 x+1=0 相切,求证:动圆圆心 O'的轨迹是抛物线.3、已知点 M 在半径为 r 的圆 C 上运动，定的 A 在圆 C 外，线段 AM 的垂直平分线为 l，直线 l 与直线 CM 交于点 P，求点 P 的轨迹2