江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综合运用（二）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1. 在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，学会有关圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用。2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等。教学重点：解析几何中最值问题。课前预习：1．设 F1 和 F2 是双曲线－y2＝1 的两个焦点，点 P 在双曲线上， 且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2 的面积为________________．2．椭圆14922 yx的焦点为21FF、，点Ｐ为椭圆上的动点， 当21PFF为钝角时，点Ｐ的横坐标的取值范围是 ．3．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A、B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲 线的离心率为________．4. 设 F1 是椭圆 Error: Reference source not found+y2=1的左焦点,O 为坐标原点,点 P 在椭圆上, 则 Error: Reference source not found·Error: Reference source not found的最大值为 . 课堂探究：已知直线 x＋y－1＝0 与椭圆 x2＋by2＝相交于两个不同点， 求实数 b 的取值范围．变式：已知焦点为0,2,0,221FF 的椭圆与直线09: yxl有公共点， 则椭圆长轴长的最小值为 ．2. 设点 0,aA，求抛物线xy22 上的点到Ａ点的距离的最小值． 13. 已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)，直线 l 为圆 O：x2＋y2＝b2 的一条切线， 记椭圆 C 的离心率为 e.(1)若直线 l 的倾斜角为，且恰好经过椭圆 C 的右顶点，求 e 的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆 C 的上顶点为 A，左 焦点为 F，过点 A 与 AF 垂直的直 线交 x轴的正半轴于 B 点，且过 A，B，F 三点的圆恰好与 直线l ：x＋y＋3＝0 相切，求椭圆 C 的方程．4. 已知动圆与圆 F1：x2＋y2＋6x＋4＝0 和圆 F2：x2＋y2—6x—36＝0 都外切．（1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（2）若直线 L 被轨迹 C 所截得的线段的中点坐标为（—20，—16）， 求直线 L 的方程；（3）若点 P 在直线 L 上，且过点 P 的椭圆 C∕以轨迹 C 的焦点为焦点，试求点 P 在什么位置时，椭圆 C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆 C∕ 的方程．4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率 e＝， 且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3.(1)求椭圆 C 的方程；(2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mx＋ny＝1 与 圆 O：x2＋y2＝1 相交于不同的两点 A、B，且△OAB 的面积最大？若存在， 求出点 M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．2
