江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》导数与函数的综合性问题导学案 苏教版选修 1-1 学习目标：1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数、不等式等知识的综合.重 点：导数与方程、函数、不等式等知识的综合课前预习：1.已知 e 为自然对数的底数,则函数 y=xex 的单调递增区间是 2.已知曲线 f(x)=ln x 在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则 x0 的值为 3.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 个. 4.等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012 ),求函数 f(x)在点(0,0)处的切线方程.课堂探究：1、若函数xaxxxf221ln)(2 存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围.2、已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求 a,b 的值;(2)当 a2=4b 时,求函数 f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.13、已知 x>0,证明不等式 x>ln(1+x).5、已知函数 f(x)=ax-ln x,x∈(0,e],g(x)xxln，其中 e 是自然常数,a∈R.(1)当 a=1 时,求 f(x)的极值,并证明 f(x)>g(x)21恒成立.(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.课堂检测：1.函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f(x)>0,f'(x)>0,则函数 y=xf(x)( ).A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数2.函数xxy33 在(0,+∞)上的最小值为 3.已知函数 f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,2则实数a 的取值范围是 . 4.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f'(x0)=05.若函数baeaexfxx1)( (a>0)在点(2,f(2))处的切线方程为xy23,求 a,b 的值3
