江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》导数在函数中的应用 单调性（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.探索函数的单调性与导数的关系.2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：探索函数的单调性与导数的关系课前预习：问题 1: 增函数和减函数一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如 果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 .(如图(2)所示) 问题 2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是单调增函数或是单调减函数,就 说这个函数在这个区间 M上具有 ,区间 M 称为 . 问题 3:判断函数的单调性有 和 ,图象法是作出函数图象,利用图象找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区 间上具有 的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性.定义 法是利用函 数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论. 作图并观察函数的图象,找出图象上升(或下降)的起点和终点的 坐标,从而得出单调递增(或递减)区间. 问题 4:根据导数 与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤:(1)确定函数 f(x)的定义域.(2)求导数 f'(x).(3)解不等式 f'(x)>0 或 f'(x)<0,如果 f'(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递 ;如果 f'(x)<0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递 . (4)写单调区间.课堂探究：1探究 3.求证：函数 f(x)=在(0，)上是增函数课堂检测：1. 函数的单调减区间为 2.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么 a 的取值范围是 2 3
