江苏省响水中学高中数学 第二章 第六课时 函数的奇偶性导学案 苏教版必修 11.理解函数的奇偶性及其几何意义,会判断函数的奇偶性.2.了解奇、偶函数图象的对称性.美丽的蝴蝶,盛开的花朵,富有创意的图标等都蕴含了对称的美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映.问题 1:观察上面的两个图片,说明它们各具备怎样的对称性?第一个图片可看作一个轴对称图形,第二个图片可看作一个中心对称图形.问题 2:(1)奇函数、偶函数是如何定义的?(2)具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征?(1)偶函数:一般地,对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 ,那么f(x)就叫作偶函数. 奇函数:一般地,对于函数 f(x)的定义域内任意 一个 x,都有 ,那么 f(x)就叫作奇函数. (2)偶函数的图象关于 对称,奇函数的图象关于 对称. 问题 3:奇、偶函数的定义域有什么特点?奇函数若在 x=0 处有定义,能得出什么结论?函数的奇偶性是函数的整体性质.由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个必备条件是对于定义域内的任意一个 x,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于 对称). 若函数 f(x)是奇函数且在 x=0 处有定义,则必有 f(0)= ,即函数图象必过 . 问题 4:奇偶性与单调性有什么联系?(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性. (2)偶函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性. 1.下列图象是函数图象且具备奇偶性的是 . 2.下列函数是偶函数的是 . ①; ②;③y= ; ④y=,x∈[0,1].3.函数 y=-|x|是 函数. 4.判断下列函数的奇偶性:(1)； (2)f(x)= |x+2|-|x-2|.函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性:(1) (2)f(x)=2-|x|;(3) (4) 利用奇偶性求值或求范围若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)<0的 x 的取值范围是 . 利用奇偶性求解析式已知 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x|x-2|,求当 x<0 时,f(x)的解析式.(1)判断下列函数的奇偶性.①f(x)=x2,x∈[-1,2];②③f(x)=;④f(x)=·.(2)画出函数 f(x)=的图象,通过图象判断函数的奇偶性.(1)若 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则 xf(x)<0 的解集为 . (2)已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)= . 已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式为 . 1.函数 f(x)=x(-10 时,f(x)=x2-2x+3,求 f(x). (2013 年·山东卷)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(-1)等于( ).A.-2 B.0 C.1 D.2 考题变式(我来改编):
