江苏省响水中学高中数学 第二章《对数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修 11
掌握指数函数与对数函数图象的关系
能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式
掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法
前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用;在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题、与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法
问题 1:对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=logax 定义域为 ,值域为
(2)当 00,且 a≠1) 的区别与联系(1)将函数 y=ax中的字母 x,y 对换一下就变成了函数 y=logax,所以称函数 y=ax与函数y=logax 互为
(2)若函数 y=ax 图象经过点(a,b),则反函数 y=logax 图象经过点 ,所以函数y=ax图象与函数 y=logax 图象关于直线 对称
问题 3:关于对数的不等式的解法(1)形如 logaf(x)>b 的不等式,先将其转化为 logaf(x)>logaab,再根据底数 a 的值确定函数 y=logax 的单调性:当 01 时,logaf(x)>logaab⇔
(2)形如 logaf(x)>logag(x)的不等式,首先要求定义域,其次根据底数 a 的值确定函数y=logax 的单调性:当 01 时,logaf(x)>logag(x)⇔
(3)形如 logaf(x)>clogag(x)的不等式,先将其转化为 logaf(x)>logag(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组
问题 4:判断复合函数 y=logaf(x)的单调性
(1)先求函数的定义域,即解不等式 ;
