江苏省响水中学高中数学 第二章《对数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学 第二章《对数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修 11.掌握指数函数与对数函数图象的关系.2.能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式.3.掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法.前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用;在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题、与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题 1:对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=logax 定义域为 ,值域为 . (2)当 01 时,y=logax 在定义域内是 . 问题 2:函数 y=ax与函数 y=logax(a>0,且 a≠1) 的区别与联系(1)将函数 y=ax中的字母 x,y 对换一下就变成了函数 y=logax,所以称函数 y=ax与函数y=logax 互为 . (2)若函数 y=ax 图象经过点(a,b),则反函数 y=logax 图象经过点 ,所以函数y=ax图象与函数 y=logax 图象关于直线 对称. 问题 3:关于对数的不等式的解法(1)形如 logaf(x)>b 的不等式,先将其转化为 logaf(x)>logaab,再根据底数 a 的值确定函数 y=logax 的单调性:当 0logaab ⇔ ; 当 a>1 时,logaf(x)>logaab⇔ . (2)形如 logaf(x)>logag(x)的不等式,首先要求定义域,其次根据底数 a 的值确定函数y=logax 的单调性:当 0logag(x)⇔ ; 当 a>1 时,logaf(x)>logag(x)⇔ . (3)形如 logaf(x)>clogag(x)的不等式,先将其转化为 logaf(x)>logag(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组 . 问题 4:判断复合函数 y=logaf(x)的单调性.(1)先求函数的定义域,即解不等式 ; (2) 在函数的定义域范围下讨论函数 t=f(x)的单调性;(3) 确定底数 a 的值,若 01,则 t=f(x)的单调性与 y=logaf(x) . 1.若 log2a<0,( )b>1,则下列说法正确的是 . ①01,b<0;③00;④a>1,b>0.2.如果 lo x0,且 a≠1)的反函数且 f(2)=1,求 f(x).对数函数的图象已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(3)·g(3)<0,则 f(x)与...