江苏省响水中学高中数学 第二章《分数指数幂》导学案 苏教版必修 11.理解 n 次方根及根式的概念.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在 1676 年 6 月在写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将 aa,aaa,aaaa,…写成 a2,a3,a4,…,所以可将,,,…写成, , ,…,将 , ,,…写成 a-1,a-2,a-3,…”这是牛顿首次使用任意实数指数.问题 1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:= ,= , = . (2)类比平方根与立方根,n 次方根如何定义?一般地,如果 xn=a,那么 x 叫作 a 的 ,其中 n>1,且 n∈N*. 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是 ,负数的 n 次方根是 ,这时,a 的 n 次方根用符号 表示;当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有 ,这两个数互为 ,可用符号 表示,负数 偶次方根. 0 的任何次方根都是 . 式子叫作根式,这里 n 叫作 ,a 叫作 . 根据 n 次方根的意义,可以得到:① . ② 当 n 是奇数时, ;当 n 是偶数时, . 问题 2:分数指数幂的意义是什么?(1)正数的正分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且 n>1). (2)正数的负分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且 n>1). (3)0 的正分数指数幂等于 , 0 的负分数指数幂 . 问题 3:指数式的运算性质有哪些?(1) aras= (a>0,r,s∈R); (2)= (a>0,r,s∈R); (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈R). 问题 4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质 于无理数指数幂. 1.化简下列各式.（1）； （2） ； （3）2.用分数指数幂的形式表示·为 . 3.计算:3-(2+0.5-2= . 4.若 10x=3,10y=4,计算 102x-y的值.利用根式的性质化简求值化简下列各式:(1)(x<π,n∈N*);(2)(a≤ );(3)+-.根式与分数指数幂的互化用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0):(1)·;(2);(3)·;(4)()2·.分数指数幂的运算已知 a>0,0≤r≤8,r∈N,式子()8-r·()r能化为关于 a 的整数指数幂的情形有几种?求出所有可能结果.求下列各式的值:(1);(2)+()3.将下列根式化成分数指数幂的形式:(1)(a>0);(2);(3)((b>0).1.计算:(1)( · )(3 · )÷(-3 · );(2)(12)2×3-17×85×( )15. 2.化简:·(a 为正数).1.若 x<5,则的值是 . 2.化简[的结果为 . 3.计算 2××= . 4.化简:(×(÷. 化简求值:(1)(2 )0.5+0.1-2+(2-3π0+ ;(2)(-3+(0.00...
