江苏省响水中学高中数学 第二章《函数模型及其应用（二）》导学案 苏教版必修 11
掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解决实际问题
能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题
前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题
另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题
问题 1:写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如 ; (2)反比例函数模型,形如 ; (3)一次函数模型,形如 ; (4)二次函数模型,形如 ; (5)指数函数模型,形如 ; (6)对数函数模型,形如 ; (7)幂函数模型,形如
问题 2:建立数学模型的方法 是怎样的
一般地,设自变量为 x,函数为 y,必要时引入其他相关辅助变量,并用 x、y 和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的 , 运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 ,在此基础上将 问题转化为一个 问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型
问题 3:解函数应用问题的基本步骤是什么
第一步:阅读理解,审清题意
第二步:引进数学符号,建立
第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果
第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案
问题 4:在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型
(1) :建立直角坐标系,画出散点图; (2) :根据散点图设想比较接近的可能的函数模型
例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型
(3) :利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型
某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的函数解析式为 y=5x+4000,而手套出厂价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为 副
