江苏省建陵高级中学 2013—2014 学年高考数学一轮复习 空间中两条直线导学案【学习目标】1、了解空间中两条直线的位置关系；2、理解并掌握公理；理解并掌握等角定理3、异面直线所成角的定义、范围及应用【课前预习】1．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有 条．2．是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则=____________________．3．如果∥，∥，那么∠与∠之间具有什么关系？4．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？5．已知，求证：直线与是异面直线．【课堂研讨】例 1、如图：已知分别为正方体的棱的中点．求证：．例 2、已知是棱长为的正方体．ABaα（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例 3、已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．【学后反思】ABCDA1B1C1D1空间中两条直线的位置关系检测案【课堂检测】1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若， 则．④．若，则．3．已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．4 ． 已 知不 共 面 ， 且，，，.求证：≌．ABCDA1D1C1B1【课外作业】1．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）直线与的夹角是多少？2．已知分别是空间四边形四条边上的点．且，分别为的中点，求证：四边形是梯形． 3．在正方体中，，求证：∥．ABCDA1D1C1B1EFABCDA1D1C1B1EF E1F1BFCGDHEA6．如图，已知不共面，，点，求证：和是异面直线．ADBCPacb
