江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 3.4 导数在实际生活中的应用导学案（无答案）苏教版选修 1-1 一：学习目标1．学会把实际问题转化为数学问题 ；2．最优化问题的求解（利用导数求最值）。二：课前预习1．回忆求函数最值的步骤。 2.把长为的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？ 3．做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？三：课堂研讨例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？例 3 已知矩形的两个顶点位于轴上，另两顶点位于抛物线在轴上方的曲线上方的曲线上，求矩形的面积最大值及矩形的边长备 注1例题４已知某养猪场的固定成本是 20000 元，每年最大规模 的养殖量为 600头 ， 且 每 养 1 头 猪 ， 成 本 增 加 100 元 ． 养 x 头 猪 的 收 益 函 数 为记分别为养 x 头猪的成本函数和利润函数。⑴ 分别求 C(x),P(x)的表达式；⑵ 当 x 取何值时，P(x)最大？课后反思课题：3.4 导数在实际生活中的应用 课堂检测 姓名：1. 经过点 M(1,1)作直线 L 分别交 x 轴正半轴、y 轴正半轴于 A,B 两点，设直线L 的斜率为 k,OAB 的面积为 S。⑴ 求 S 关于 k 的函数关系式 S=f(k);⑵ 求 S 的最小值以及相应的直线 L 的方程。2．已知某厂生产 x 件产品的成本为，（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？2 课外作业——导数在实际生活中的应用 姓名： 1.出版社出版的某一读物,一页上所印文字占去 150cm2,上、下边要留 1.5cm 空白，左、右要留 1cm 空白。出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？2.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销3售价格 x（单位：元/千克）满足关系式其中 3
