江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 矩阵导学案一：学习目标1、了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面列向量的乘法。2、会用定义法、公式法、二阶行列式求逆矩阵。3、会求二阶矩阵的特征值和特征向量，并能用它们解决简单问题。二：课前预习1、 设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=______________.2、 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,则=_________________.3、 矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,则矩阵=____________.4、已知,若矩阵所对应的变换把直线 :变换为自身,则=____________.三：课堂研讨1、求曲线在矩 阵 MN 对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , .备 注2、已知矩阵，若矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α1＝，属于特征值 5 的一个特征向量为 α2=．求矩阵 A，并写出 A的逆矩阵．3、已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0, 2),B(1,1),C(1,3).若△ABC 在一个切变变换 T 作用下变为△A1B1C1,其中 B(1,1) 在变换 T 作用 下变为点B1(1,-1).(1)求切变变换 T 所对应的矩阵 M(2)将△A1B1C1 绕原点 O 按顺时针方向旋转 30后得到△A2B2C2.求△A2B2C2的面积.四：课后反思课堂检测——矩阵 姓名： 1、若,则。2、已知矩阵,则矩阵=________________.3、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.4、已知矩阵的一个特征值为 3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.课外作业——矩阵 姓名： 1、已知二阶矩阵 M 有特征值=3 及对应的一个特征向量,并且矩阵 M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵 M.2、已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.3 、 已 知 矩 阵, 若 矩 阵属 于 特 征 值 6 的 一 个 特 征 向 量 为,属于特征值 1 的一个特征向量为.求矩阵的逆矩阵.4、已知,,在矩阵对应变换的作用下,得到的对应点分别为,,,求矩阵.
