江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 空间几何体表面积体积导学案一：学习目标柱、锥、台、球的表面积与体积二：课前预习1.三棱锥 S—ABC 中，面 SAB，SBC，SAC 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形，且 AB=BC=CA=2，则三棱锥 S—ABC 的表面积是 .2.如图所示，在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 是 A1B1上一点，且 PB1=A1B1，则多面体 P-BCC1B1的体积为 .3.已知正方体外接球的体积为,那么正方 体的棱长等于 .4.如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=.P 是 BC1上一动点，则 CP+PA1的最小值是 .5. 如图所示，E、F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC、CD 的中点，沿线AF，AE，EF 折起来，则所围成的三棱锥的体积为 .三：课堂研讨例 1 如图所示，长方体 ABCD—A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C—A′DD′，求棱锥 C—A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.备 注例 2、如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E 是棱 CC1上的点，且 CE=CC1.（1）求三棱锥 C—BED 的体积；（2）求证：A1C⊥平面 BDE.例 3、 如图所示,半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴,旋转一周 得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.课堂检测——空间几何体的表面积体积 姓名： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .2.如图所示，扇形的中心角为 90°，其所在圆的半径为 R，弦 AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以 AO 为轴旋转一周，所得旋转体的体积 V1和 V2之比为 .3.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3，对角线长为 2，则这个长方体的体积是 .4.如图所示，三棱锥 A—BCD 一条侧棱 AD=8 cm，底面一边 BC=18 cm，其余四条棱的棱长都是 17 cm，求三棱锥 A—BCD 的体积.课外作业——空间几何体的表面积体 姓名： 1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 .2.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .3.已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 则 该 凸 多 面 体 的 体 积 V= .4．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过 A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为.(1)证明：直线 A1B∥平面 CDD1C1；(2)求棱 A1A 的长；(3)求经过 A1，C1，B，D 四点的球的表面积．
