江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 椭圆的标准方程和几何性质导学案一：学习目标1、掌握椭圆的定义,会利用定义解题；2、掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量 a、b 、c、e 间的互求。二：课前预习1、椭圆的第一定义： 内与两个定点的距离 等于同一个常数（ ）的点的轨迹叫椭圆。其中叫椭圆的 ，= 叫椭圆的 ，常数= 叫椭圆的 长。 焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 ；焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 ；其中的关系为 ，离心率 e= 。2、写出各椭圆的标准方程及离心率： （1）一个焦点为 F（0，2），且 b=2，则 ， ；（2）过两点（ 2，），，则 ， ；3、三角形 ABC 中，B(-3，0)，C（3，0），AB、BC、AC 成等差数列，则 A点轨迹方程为 4、椭圆的第二定义： 内到一个定点F 和到一条定直线 l（ ）的距离之比等于常数 e 的点的轨迹叫椭圆，其中 F 叫 点，l 叫做 相应 F 的 线。中心在原点，焦点在 x 轴上椭圆的准线方程为 ，焦点在 y 轴上椭圆的准线方程为 。5、已知椭圆上一点Ｍ，若点Ｍ到一个焦点的距离是３，则它到相应准线的距离为 ，到另一个焦点的距离为 。三：课堂研讨备 注例1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的３倍，且过点Ｐ（３，２），求椭圆的方程。例 2、设 F1、F2为椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点,（1）若 P、F1、F2 是一个直角三角形 的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值（2）当为钝角时，求点 P 横坐标的取值范围;（3）当 Q 在左准线上时，求的最大值.[例 3、已知椭圆中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为，点A,B 分别是椭圆 C 的长轴、短轴的端点，点 O 到直线 AB 的距离为.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 E（3，0），设点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点，满足 EPEQ，求的取值范围。课堂检测——椭圆的标准方程和几何性质（1） 姓名： 1、若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是 2、若椭圆的离心率为，则 m 的值是 3、椭圆上一点Ｍ到左焦点Ｆ１的距离为２，Ｎ点是ＭＦ１的中点，Ｏ是坐标原点，则｜ON｜＝ 4、已知直线与椭圆的一个 交点在 x 轴上的射影恰为椭圆 的右焦点，则 m 的值= 5、椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到其右焦点距离为 1，则 P 到右准线的距离= 6、已知椭圆的焦点为 F1（-3，0），F2（3，0），且椭...
