江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 椭圆的标准方程与几何性质导学案一：学习目标会判断直线与椭圆的位置关系，能解决与弦有关的问题.二：课前预习1、由得，（1） 0（ ）直线与椭圆相交（切、离）；（2）相交时，弦 AB 中点坐标为 ；弦长= 2、椭圆的焦点为，点 P 在椭圆上，若线段 P的中点在 y 轴上，则 P是 P的 倍.3、若椭圆的离心率为，A 为左顶点，F 是右焦点，B 为短轴的一个端点，则= 4、椭圆上点 P 到直线 x+2y+9=0 的距离的最大值为 ，最小值为 。5、当 k 变化时，直线 y=kx+1 与椭圆总有公共点，则 m 的取值范围是 三：课堂研讨例1、已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上，直线 x- y+1=0 与椭圆相交于点 A、B，且,,求椭圆的方程.备 注例 2、已知椭圆与过点 A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，M 为线段的中点，求证.例 3、已知椭圆上有两点 A、B.（1）若 AB 的中点为,求直线 AB 的方程；（2）若 A、B 关于直线 y=4x+m 对称，求实数 m 的取值范围.课堂检测——椭圆的标准方程和几何性质（2） 姓名： 1、设椭圆的焦距为 2c，以点 O 为圆心，a 为半径作圆 M，若过点 P所作圆 M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 2、直线 y=x+1 被椭圆所截得的弦的中点坐标为 3、设 AB 是过椭圆的右焦点的弦，则以 AB 为直径的圆与椭圆的右准线的位 置关系是 4、 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长 为 2，一条准线方程为 l：． ⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设 O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点 M 是直线 l 上的动点，过点F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,求证:线段 ON 的长为定值．课外作业——椭圆的标准方程和几何性质（2） 姓名： 1、过中心的弦为 AB，且的面积为 8，（为右焦点），则直线 AB 的方程为 2、若直线 kx-y+2k=0 与椭圆相交于 A、B 两点，P（2，0），则使面积取得最大值时 k= 3 、 已 知 两 点 M （ -3 ， 0 ） ， N （ 3 ， 0 ） ， 若 直 线 上 存 在 点 P ， 使,则称该直线为“A 型直线”，给出下列直线：①；② y=2x+3;③y=x+10;④y=-5x+1.其中是“A 型直线”的序号是 4、过点（0，）且斜率为 k 的直线 与椭圆有两个不同的交点 P、Q.（1）求 k 的取值范围；（2）设椭圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数 k，使得与共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由.
