江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 向量的概念与基本运算导学案一：学习目标理解向量的模，零向量，单位向量，平行向量，相等向量等基本概念；会正确应用向量的加、减法法则及运算律；理解实数与向量的积的意义；会利用向量共线的充要条件判断向量的共线问题，会用平面向量的基本定理解决问题。.二：课前预习1、 如图，D、E、F 分别是三角形 ABC 各边的中点，写出图中与相等的向量 ；共线的向量 ；与相等的向量 ；共线的向量 +-3= ；+= ；2、判断下列各小题中的向量与是否共线： （1）= +, = 2-2且、不共线 （2）=-, = -2+2且、不共线 3、中，若与共线，则若，则的值=___________.4、 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M,且=,=,用、表示、、和。备 注5、中，分别在边 BC 上，且,则三：课堂研讨例 1、AD、BE 分别是的边 BC、AC 上 的中线，且，用与来表示向量。例 2、（1）设,|且，判断平行四边形 ABCD 形状（2）已知ABC，=,=,当与满足 时，+ 就能平分。(3）已知是与平行的一个单位向量，试用及| |表示（4）已知，,求证：直线 AP 必过的内心例 3、（1）中，O 为 BC 中点，过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于M、N 且，求的值。（ 2 ） P 在所 在 平 面 内 一 点 ，，,,求证：P 在边 BC 上。课堂检测——向量的概念与基本运算 姓名： 1.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若=a,=b,则= .2. 若 ABCD 是 正 方 形 ， E 是 DC 边 的 中 点 ， 且=a ，=b ， 则= .3.设四边形 ABCD 中，有=，且||=||，则这个四边形是 .4.如图所示，若四 边形 ABCD 是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N 分别是 DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用 a、b、c 表示，，+.课外作业——向量的概念与基本运算 姓名： 1.下列算式中正确的是 （填序号）.①++=0 ②-= ③0·=0 ④（a）=··a2.在△ABC 中，=c，=b，若点 D 满足=2，则= （用 b,c 表示）.3.若=3e1，=-5e1，且||=||，则四边形 ABCD 是 .11.已知：任意四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：=(+).
