江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 直接证明和间接证明导学案一：学习目标综合法，分析法，反证法。二：课前预习1、若 a＞b＞0,则 a+ b+.(用“＞”,“＜”,“=”填空)2、要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.① 反证法② 分析法③ 综合法3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .① 假设 a、b、c 都是偶数② 假设 a、b、c 都不是偶数③ 假设 a、b、c 至多有一个偶数④ 假设 a、b、c 至多有两个偶数4.用反证法证明“如果 a＞b,那么＞”假设内容应是 .5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B 1C1是 三角形，△A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）三：课堂研讨例1、设 a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.备 注例 2 、已知 a＞0,求证： -≥a+-2.例 3 若 x,y都是正实数，且 x+y＞2,求证：＜2 与＜2 中至少有一个成立.课堂检测——直接证明与间接证明 姓名： 1. 分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.2. 已知 a＞b＞0，且 ab=1, 若 0＜c＜1,p=logc,q=logc，则 p,q 的大小关系是 .3.设 a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R 同时大于零”的 条件.4.已知 a＞0,b＞0,且 a+b=1,试用分析法证明不等式≥.课外作业——直接证明与间接证明 姓名： 1.设 S 是至少含有两个元素的集合.在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 a,b∈S，对 于有序元素对(a,b),在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）.若对任意的 a,b∈S,有 a*(b*a)=b,则对任意的 a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是 .①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a③b*(b*b)=b④(a*b)*［b*(a*b)］=b2.对于任意实数 a,b 定义运算 a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：① 对于任意实数 a,b,c，有 a*(b+c)=(a*b)+(a*c);② 对于任意实数 a,b,c，有 a*(b*c)=(a*b)*c;③ 对于任意实数 a,有 a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）3.已知 a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于.
