江苏省宿迁市马陵中学高中数学 必修 5 第一章 课时 4 余弦定理【学习过程】（一）问题导读1.正弦定理： 正弦定理的变形： 2.余弦定理：余弦定理变形式：= , = ,= 3.三角形面积公式:4.当∠C 为锐角时222cba ； 当∠C 为直角时222cba；当∠C 为钝角时222cba。（二）数学应用例 1．在中，分别根据下列条件判断三角形的形状（ 1 ）， (2) BaAtantanb22； (3) AcBcbacoscos； 例 2．在中，是边上的中线，求证：1ABN例 3 ． 在 四 边 形 ABCD 中 . aBC , aDC2, 四 个 内 角DCBA,,,度 数 之 比 为 10:4:7:3，求 AB 的长。例 4：在长江某渡口处，江水以 5km/h 的速度向东流，一渡船在江南岸的 A码头出发，预定要在 0.1h 后到达江北岸的 B 码头，设为为正北方向，已知 B 码头在 A 码头的北偏东 150，并 与 A 码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少？【当堂检测】1．在 ABC中，7:5:3sin:sin:sinCBA，那么这个三角形的最大角是_____2．在 ABC中，已知, ,试证明此三角形为锐角三角形。3. 已知锐角三角形的边长分别是1 、3 、a ，求a 的取值范围4.已知圆内接四边形 ABCD 中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形 ABCD 的面积。25．已知三角形一个内角为，周长为 20，面积为，求三角形的三边长。【课后作业】课本第 17 页 3，4，5， 10，题【课后反思】3
