江苏省江阴高级中学高中数学教案：01-集合与简易逻辑 (7)

第十二教时教材：一元二次不等式解法目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。过程 ：一、课题：一元二次不等式的解法先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x7>0x> 这里利用不等式的性质解题 从另一个角度考虑：令 y=2x7 作一次函数图象： 引导观察，并列表，见 P17 略 当 x=3.5 时, y=0 即 2x7=0当 x<3.5 时, y<0 即 2x7<0当 x>3.5 时, y>0 即 2x7>0结论：略 见 P17注意强调：1直线与 x 轴的交点 x0是方程 ax+b=0 的解2当 a>0 时, ax+b>0 的解集为 {x | x > x0 } 当 a<0 时, ax+b<0 可化为 axb<0 来解二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2x6 作图、列表、观察当 x=2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0当 x<2 或 x>3 时, y>0 即 x2x6>0当 2 0 的解集：{ x | x < 2 或 x > 3 }不等式 x2x6 < 0 的解集：{ x | 2 < x < 3 }这是 △>0 的情况：若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论得出结论：见 P18--19说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0 时的情况若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题 P19 例一至例四练习：（板演）有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：P21 习题 1.5 《课课练》第 8 课余下部分用心 爱心 专心Oxy2 O 3 x y