江苏省新沂市第二中学 2014-2015 学年高中数学 第 44 函数 复习教案 苏教版必修 1课题第 37 课时期中函数概念与表示复习课型新授课教学目标1．函数的概念： 4．区间2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 5．映射的概念3．两个函数的相等： 6．常用的函数表示法重点定义域、对应关系和值域难点定义域、对应关系和值域教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一．要点精讲1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：① 自然型：指函数的解析式有意义的自变量 x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；② 限制型：指命题的条件或人为对自变量 x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③ 实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量 x 的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。① 配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则 f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4．区间1. （ 2001 上 海理，1）设函数 f（x）＝，则满足 f（x）=的 x值为 。3 求下列函数的值域：（1）；（2）；1（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5．映射的概念一般地，设 A、B...
