江苏省江阴高级中学高中数学教案：02-函数 (25)

第二十九教时教材： 函数的应用举例三目的： 结合物理等学科，利用构建数学模型，解决问题。过程：例一、 （课本 P91 例三）设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa，y 与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为 Pa，1000 m 高空的大气压为Pa，求：600 m 高空的大气压强。（结果保留 3 个有效数字） 解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y = 代入 得： 将 (1) 代入 (2) 得： 由计算器得： ∴ 将 x = 600 代入, 得： 由计算器得： 例二、（《课课练》 P102 “例题推荐” 1） 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N 的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N 的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N 拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设：∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50∴当 x = 0 时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。 例三、（《课课练》 “例题推荐” 2） 一物体加热到 T0C 时，移入室内，室温保持常温 aC，这物体逐渐 冷却，经过 t 分后，物体的温度是 TC，那么 T 与 t 之间的关系有 下列形式（这里 e =2.71828，k 为常数），现有加热 到 100C 的物体，移入常温为 20C 的室内，经过 20 分后，物体的 温度是 80C，求： 1．经过 20 分后，物体的温度是多少度?（精确到 1C ）2．经过多少分（精确到 1 分），物体的温度是 30C？ 解：将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10 代入关系式 得： 化简得： 两边取自然对数，并计算得： ∴ k = 0.0288 从而可得： (*)1．把 t = 20 代入(*) 由计算器得：T = 64.97 C 即经过 20 分后，物体的温度约为 65 度。2．把 T = 30 代入(*) 则 两边取自然对数，并计算得： 即物体冷却到 30C 约经过 72 分钟。二、作业：《课课练》P103—104 “例题推荐” 3 “练习题” 5，6，7，8用心 爱心 专心