江苏省江阴高级中学高中数学教案：02-函数 (26)

第三十教时教材：单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程： 一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数二、《教学与测试》 P49 第 34 课 “基础训练题” 1 略 例一、（《教学与测试》 49 例 1） 已知函数 在区间[1，2]上的最大值是 4，求 a 的值。 解：抛物线对称轴为 , 区间[1，2]中点为 1 当 2≥a , 即 a≤2 时，由题设：f (1) = 4, 即 1  2a +1 = 4, a = 1 （不合） 2 当 , 即 时，由题设：f (1) = 4, 即 a = 1 3 当 , 即时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, 4 当 a<1, 即 a>1 时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, （不合） 注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分 a 在 三个区间。但本题亦可将 1、2和 3、4分别合并成两个区间讨论。 例二、已知函数 f (x), 当 x , yR 时，恒有 f (x + y) = f (x) + f (y) , 1 求证： f (x) 是奇函数。 2 若 f (3) = a，试用 a 表示 f (24) 3 如果 x > 0 时，f (x) > 0 且 f (1) < 0，试求 f (x) 在区间[2，6]上的最大值与最小值。 解：1 令 x = y = 0 得 f (0) = 0，再令 y =  x 得 f (0) = f (x) + f ( x), ∴f (x) = f ( x) ∴f (x)为奇函数 2 由 f (3) = a 得 f (3) =  f(3) = a，f (24) = f ( 3 + 3 + …… + 3) = 8 f (3) =  f (3) 3 设 x 1 < x2 ，则 f (x2) = f (x 1 + x2  x 1) = f (x 1) + f (x2  x 1) < f (x 1)，( x2  x 1 > 0 , f ( x2  x 1) < 0 ) ∴f (x) 在区间[2，6]上是减函数。 ∴f (x) max = f (2) = f (2) = 2f (1) = 1 f (x) min = f (6) = 6 f (1) = 3 例三、（《教学与测试》第 28 课 例一） 求函数 的值域和单调区间。 解： ∴函数的值域为 设 , 它在 上单调递减，而二次函数 在 时是减函数，在 时是增函数令 ，则 x ≥ 1 令 ，则 x ≤ 1 ∴函数 在 上是增函数，在上是减函数。 例四、（《教学与测试...