江苏省江阴市成化高级中学2014年高中数学 2.1 指数函数（1）教案 新人教版必修1

江苏省江阴市成化高级中学 2014 年高中数学 2.1 指数函数（1）教案 新人教版必修 1教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学过程：一、创设情境课本第 59 页的细胞分裂问题和第 64 页的古莲子中的 14C 的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本 64 页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数函数，它的定义域是 R，值域为(0，＋)．练习：（1）观察并指出函数 y＝x2 与函数 y＝2x 有什么区别？（2）指出函数 y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且 a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？ 思考：为什么要强调 a＞0，且 a≠1？a≠1 自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112 ,,10 ,210xxxxyyyy 的图象，观察并总结函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的性质．1a 01a图象 11Oxy1Oxy定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出 y＝10x，110xy ，52xy ，25xy 等函数的图象，进一步验证函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的性质，并探讨函数 y＝ax 与 y＝ax (a＞0，且 a≠1)之间的关系．四、数学应用（一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1）2.53.21.5,1.5 （2）1.21.50.5,0.5 （3）0.31.21.5,0.82．求下列函数的定义域和值域：（1）1218 xy （2）112xy  （3）2212x xy3．已知函数 f(x) ＝2 31xxa ，g(x)＝2 24xxa (a＞0 且 a≠1) ，若 f(x)＞g(x)，求 x 的取值范围．（二）练习：判断下列函数是否是指数函数：① y＝2·3x；② y＝3x1；③ y＝x3；④y＝－3x；⑤ y＝(－3)x；⑥ y＝x；⑦ y＝3x2；⑧ y＝xx；⑨ y＝(2a－1)x(a＞ 21，且 a≠1)．（2）若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则它的单调性为 ．课后思考题：求函数2121xxy 的值域，并判断其奇偶性和单调性． 五、小结1．指数函数的定义（研究了对 a 的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．2