数学：江苏省滨海县明达中学 2009 届高三一轮复习《不等式》学案不等式一、 考点、要点、疑点： 考点：1、掌握基本不等式； 2、掌握一元二次不等式； 3、了解线性规划。要点：1． 基本不等式：基本不等式的变形：；；利用基本不等式求最值的条件：“一正、二定、三相等”2． 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系一元二次不等式的解法一元二次不等式的几何意义3．二元一次方程（组）表示的平面区域 简单的线性规划问题疑点：1． 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）2． 不等式的解集与相应方程的根之间有怎样的关系？3． “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当 a ＝ 0 时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？4． 利用基本不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到 a ，b 非负，且“等号成立”时的条件？积 ab 或和 a＋b 其中之一应是定值？5． 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？6． 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。班级: 姓名: 7． 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方还是下方，是否包括边界上的点。（注意利用特殊点进行判断）二、课前热身：1、若，则下列不等式中正确的有 （填序号）① ； ② ； ③ ； ④ 2、函数的最小值为 3、不等式的解集为 4、关于的不等式的解集是，则＝ ＝ 5、已知实数满足不等式组：，则的最小值为 三、典型例题解析：例 1、若，试比较：的大小。例 2、（1）若正数 x、y 满足 x+2y=1，求的最小值 （2）若 x、y∈R+且 2x+8y-xy=0，求 x+y 的最小值例 3、（1）不等式对恒成立，则实数的范围是： （2）不等式对恒成立，则实数的范围是： 例 4、解关于的不等式：例 5、已知实数满足不等式组：（1）该不等式组表示的平面区域的面积为： ；（2）目标函数的最大值为 ，此时，＝ ，＝ ；（3）目标函数的最小值为 ，此时，＝ ，＝ ；（4）设，若可行域内有个无穷多个点使得取最大值，则实数的取值集合为： 例 6、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 四、课堂反馈：1、正数满足，则的最小值为： 2、不等式对所有正数都成立,则实数的最小值为 3、设实数满足，则（1...
