江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 函数的奇偶性学案 1 新人教 A 版必修 1【学习目标】 掌握函数的奇偶性的定义和判断方法，利用奇偶性解决实际问题【课堂导学】一、预习作业1、函数的奇偶性定义⑴ 偶函数：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有__________，那么称函数是_______．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；⑵ 奇函数：如果对于 函数的定义域内的任意一个，都有_________，那么称函数是_________.1、 具有奇偶性的函数的图像的特征：① 偶函数的图像关于 y 轴对称；② 偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反；③ 奇函数的图像关于原点对称；④ 奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。2、 奇偶性的判断方法和步骤：(1)____________________________________________________________________________(2)____________________________________________________________________________二、典型例题例1、判断下列函数是否是奇函数或偶函数：例 2、判断函数是否具有奇偶性；练习：判断函数的奇偶性 （1）例 4、已知：函数是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，,求（1）时函数的表达式 （2）在定义在 R 上的表达式练习：已知：函数是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，,求函数的表达式。★例 5、已知奇函数在区间上单调增加，则的取值范围．练习：已知偶函数在区间上单调增加，则的取值范围．三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、函数f(x)=的图像对称轴为___________，奇偶性为___________。2、已知函数 f(x)=是偶函数，则实数 b 的值为__________3、已知函数 f(x)=为奇函数，则实数 a 的值为__________4、【2012 高考重庆文 12】函数 为偶函数，则实数 二、解答题5、判断下列函数的奇偶性 ①f(x)= ②f(x)= ③f(x)= ④f(x)=5x-3 ⑤f(x)= ⑥f(x)= 6、已知函数 y= f(x)是 R 上的奇函 数，且 x>0 时，f(x)=，试求函数 y= f(x) 在 R上的表达式。7 、 若是 定 义 在上 的 函 数 ，是 奇 函 数 ，是 偶 函 数 ， 且，求的表达式．
