总 课 题解三角形总课时第 6 课时分 课 题正余弦定理的应用(二)分课时第 2 课时教学目标利用正余弦定理来解决有关三角形中的问题；会利用数学建模的思想，结合解三角形知识解决生产实践中的几何问题；学会对信息进行收集，加以整理，提高分析问题，解决问题的能力．重点难点正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．引入新课引入新课1．四边形是半径为的圆内接矩形，求矩形面积的最大值．2．已知一个直角三角形的周长为 ，求其斜边长的最小值．例题剖析例题剖析例 1 如图，半圆的直径为 ， 为直径延长线上的一点，， 为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？用心 爱心 专心1例 2 如图，是边长为米的正方形地皮，是一半径为米的扇形小山， 是弧上点，欲在空白地修建一长方形停车场，如何修建使长方形的面积最大．例 3 某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为，半径为 的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示：方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上；方案（2）： 让矩形的一边与弦 AB 平行．试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值．用心 爱心 专心2ABPQRDCTSOBA(2)ABC(1)课堂小结课堂小结正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．用心 爱心 专心3课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．中，角的对边分别为，那么等于( ) A．B．C．D． 2．在中，，则 ( ) A．B．C．D．3．在中，若的面积为 ，且，则___________．二 提高题4．把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短．5．如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长，当处于什么位置时，的面积最大?用心 爱心 专心4AQP6．在中，已知，，，求 ．三 能力题7．内以为圆心， 为半径的圆，且，（1）求·，·，·；（2）求．8．在中，已知，，求证：为正三角形时其周长取得最大值．用心 爱心 专心5
