§9.11 圆锥曲线的综合问题二、课前热身：1．(2010·江苏卷) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点 M，点 M 的横坐标是3，则 M 到双曲线右焦点的距离是___ ______．2．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的左准线为 ，则以 为准线的抛物线的标准方程是 .3．已知椭圆＋y2＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是___ __．4．若点 O 和点 F 分别是椭圆＋＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________．5．(2012·盐城调研)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ⊥l，垂足为 Q.若四边形 PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率 e 的取值范围是______ __．三、典型例题：例１：(2013·南京金陵中学模拟)设椭圆＋y2＝1 的右顶点为 A，过椭圆长轴所在直线上的一个定点 M(m,0)(不同于 A)任作一条直线与椭圆相交于 P、Q 两点，直线 AP、AQ 的斜率分别记为k1、k2．(1)当 PQ⊥x 轴时，求AP·AQ； (2)求证：k1·k2等于定值．例 2：(2012·苏锡常镇四市一模)如图，已知椭圆 E：＋＝1 的上顶点为 A，直线 y＝－4 交椭圆 E 于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧)，点 P 在椭圆 E 上．(1)若点 P 的坐标为(6,4)，求四边形 ABCP 的面积；(2)若四边形 ABCP 为梯形，求点 P 的坐标；(3)若BP＝m·BA＋n·BC(m，n 为实数)，求 m＋n 的最大值．1例 3：（2013 南通模拟）已知椭圆的右焦点为，离心率为 .（1）若，求椭圆的方程；（2）设 A、B 为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为 M，的中点为 N，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆 上.① 证明点 A 在定圆上；②设直线 AB 的斜率为 ，若，求离心率 的取值范围.五：课堂小结：六、感悟反思：1．设椭圆恒过点(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是________．2．设 F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线 x＝上存在点 P 使线段 PF1的中垂线过点 F2，则椭圆离心率 e 的取值范围是________．3．已知 F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过 F1作垂直于 x 轴的直线交椭圆于A、B 两点，若△ABF2为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是________．4．已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程 y＝，离心率 e＝，M 是椭圆上的...
