江苏省淮安中学高二数学《单调性》学案二教学目标：1．借助图像直观地弄清导数的符号即切线倾斜的方向与函数图像升降的关系；2．会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；3．能利用单调性求参数的值或取值范围，以及证明不等式。教学重难点：利用单调性求参数的值或取值范围，证明不等式教学过程：一．课前检测：1． 函数的单调递增区间是_____________________2． 函数的单调递减区间是_____________________3． 已知，则，故在区间内_____________二．例题讲解例 1．已知函数，证明：(1)在上是增函数； (2) 当时,例 2．当，求证练习: 1. 用导数证明： (1)在区间上是增函数; (2)在区间 上是减函数.2.证明：已知,证明：用心 爱心 专心101例 3．函数在区间上是单调递增的,求的取值范围.(用两种方法)练习：（1）若函数在上单调递增，求的取值范围。（2）若函数在区间上是减函数,求的取值范围.例 4．设，点是函数与的图像的一个公共点，两函数的图像在点处有相同的切线。（1）用 表示、、；（2）若函数在上单调递减，求 的取值范围。用心 爱心 专心102三．课堂小结学生作业 班级_____________姓名_____________学号______________1．函数的单调增区间为____________________2．函数在区间_____________________上是增函数，在区间_______________上是减函数3．函数的单调递减区间是_____________4.三次函数在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是_____________5.已知函数在上是增函数，则 a 的取值范围是_____________6.若函数在区间(0,1)内递减,则 a的取值范围是_____________7.设恒有三个单调区间,则 8. 已知向量若函数 f(x)=在区间(-1,1)上是增函数,求 t 的取值范围用心 爱心 专心1039.当时,证明不等式10.设在 R 上是偶函数,在区间上且有,求的取值范围.11. 已知函数,,设．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任 意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。用心 爱心 专心10412．（选做）已知（1）求的单调增区间；（2）若在定义域 R 内单调递增，求的取值范围；（3）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.用心 爱心 专心105
