江苏省淮安中学高二数学《对称专题》学案教学目标：掌握点与直线的四种对称形式；能运用转化的数学思想解决关于点与直线的对称问题；渗透解方程组思想和坐标转移法的求轨迹思想。教学重点：四种对称形式以及求解步骤和方法教学难点：如何把握对称的实质以及对称的应用教学过程一、课前检测：1、已知则线段中点的坐标为 2、点到直线的距离为 3 、 已 知 两 条 平 行 直 线 的 方 程 分 别 为，，，则两直线间的距离是： .4、点 P 关于以下点或直线的对称点 P′点 P（2，3）原点x 轴y 轴直线 y=x直线 x=1直线 y=1对称点 P′：二、数学理论1、点关于点对称：A（x0，y0）关于 P（a，b）的对称点 A′（ ， ）。2、点关于直线对称：A（a，b）关于直线 Ax+By+C=0（AB0）的对称点为 P（x0，y0），则 P 点的坐标是方程组 的解.3、直线关于点对称：求已知直线关于某点的对称直线，一般转化为点关于点对称问题，具体步骤为：① 设 直线有一点 P（x，y）；② 运用中点公式将已知直线上的点 P′（x0，y0）坐标用 x，y 表示；③ 将用 x，y 表示出的 x0，y0代入 方程；④ 化简代入后的方程即为所求的直线方程。此方法俗称 法。4、直线关于直线对称：两种类型：①两直线平行 ②两直线相交常用方法：（1）转化为点关于直线对称；（2）转化为点到直线的距离。三、数学运用：用心 爱心 专心61例 1、若一直线被直线 l1：4x+y+6=0 和 l2：3x—5y—6=0 截得的线段中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。 例 2、求点 A（2，1）关于直线的对称点 B 的坐标。例 3、（1）求直线 l1：2x+3y—6=0 关于点 P（1，—1）对称的直线 l2的方程。（2）若直线 ax—y+2=0与直线 3x—y—b=0 关于直线 y=x 对称，求 a，b例 4、已知△ABC 顶点 A（3，—1），∠B，∠C 平分线所在直线分别是 y=x 与 y 轴，求直线 BC 方程。例 5、两个厂距一条河分别为和两个厂之间距离把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供两个厂用水,要使提水站到两个厂铺设的水管长度之和最短,问提水站应建在什么地方？四、巩固练习：1、点 A（3，5）关于直线 l：x—3y+2=0 的对称点 B 的坐标为 2、直线 y=x 关于直线 x=1 对称的直线方程是 3、某光线从点 A（3，2）射入，经 x 轴反射经过点 B（—1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程。五、课堂小结：四种对称形式、求解步骤和方法及应用用心 爱心 专心62用心 爱心 专心63
