第十七教时教材：数列极限的定义（）目的：要求学生掌握数列极限的定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：一、复习：数列极限的感性概念 二、数列极限的定义 1．以数列为例 观察：随 的增大，点越来越接近即：只要 充分大，表示点与原点的距离可以充分小进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数 2．具体分析：(1) 如果预先给定的正数是，要使<只要即可 即：数列的第 10 项之后的所有项都满足(2) 同理：如果预先给定的正数是，同理可得只要即可(3) 如果预先给定的正数是，同理可得：只要即可 3．小结：对于预先给定的任意小正数 ，都存在一个正整数，使得只要 就有< 4．抽象出定义：设是一个无穷数列， 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数 ，总存在正整数，使得只要正整数，就有< ，那么就说数列以 为极限（或 是数列的极限） 记为： 读法：“”趋向于 “” 无限增大时 注意：①关于 ： 不是常量，是任意给定的小正数② 由于 的任意性，才体现了极限的本质③ 关于：是相对的，是相对于 确定的，我们只要证明其存在④：形象地说是“距离”， 可以比 大趋近于 ，也可以比 小趋近于 ，也可以摆动趋近于三、处理课本 例二、例三、例四 例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身 例四 这是一个很重要的结论四、用定义证明下列数列的极限：1． 2．证明 1：设 是任意给定的小正数 要使 即： 两边取对数 取 …………介绍取整函数当时，恒成立 ∴ 证明 2：设 是任意给定的小正数要使 只要 取 当时，恒成立∴用心 爱心 专心
