江苏省江阴高级中学高中数学教案：03-数列 (11)

第二十教时教材：求无穷递缩等比数列的和目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。过程：一、例题：例一、 已知等比数列，求这个数列的前 n 项和；并求当 时，这个和的极限。 解：公比 , 解释：“无穷递缩等比数列”1 当时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n 项）2 当 | q | <1 时，数列单调递减，故称“递缩”3 数列{an}本身成 GP小结：无穷递缩等比数列前 n 项和是当时， 其意义与有限和是不一样的例二、 求无穷数列各项和。 解： 例三、 化下列循环小数为分数：1． 2．解：1． 2．小结法则：1．纯循环小数化分数：将一个循环节的数作分子，分母是 99……9，其中 9 的个数是循环节数字的个数。2．混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子，分母是 99…900…0，其中 9 的个数与一个循环节的个数相同，0 的个数和不循环部分的数字个数相同。例四、 某无穷递缩等比数列各项和是 4，各项的平方和是 6，求各项的立方和。 解：设首项为 a ，公比为 q，( | q | <1 ) 则 ∴各项的立方和：例五、 无穷递缩等比数列{an}中，，求 a1的范围。用心 爱心 专心 解： 二、小结：三、作业：1． 2．，则 a 的取范围是 a >3 或 a <1 3． 2 4．正项等比数列的首项为 1，前 n 项和为 Sn，则 1 或 q 5． 6．已知 ，则 2 7．若，则 r 的取范围是 (-2 ， 0) 8．无穷等比数列{}中，(1)若它的各项和存在，求 的范围；若它的各项和为，求 。()9．以正方形 ABCD 的四个顶点为圆心，以边长 a 为半径，在正方形内画弧，得四个交点 A1，B1，C1，D1，再在正方形 A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形 A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。 用心 爱心 专心