江苏省海门市包场高级中学高三数学 平面向量的概念及其线性运算周末练习 苏教版一、考点要求：内 容 要 求 A B C 平面向量平面向量的有关概念 √ 平面向量的线性运算 √ 学习目标：了解平面向量的有关概念；理解向量的运算法则：平行四边形法则；三角形法则；了解平面向量的基本定理；理解平面向量共线的充要条件，了解坐标法在平面向量问题中的使用。二、知识要点：1．向量的有关概念：①.向量的概念；②相等向量；③零向量；④单位向量；⑤共线向量（又称为平行向量）；⑦相反向量2．向量的运算的法则：平行四边形法则；三角形法则；3．运算律加法：①(交换律); ②(结合律)实数与向量的乘积：①; ②;③4．运算性质及重要结论：（1）平面向量基本定理:如果是同一平面内两个 的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使 ，称为的线性组合。（2）向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若 A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为 坐标减去 坐标，即若 A（x1,y1），B（x2,y2），则= （3）两个向量平行的充要条件：符号语言：∥ 坐标语言：设非零向量,则∥ 三、课前热身：1．如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝___ _(用向量 a 和 b 表示)．2.若向量，，，则 (用向量表示)3. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 四 边 形 ABCD 的 边 AB∥DC,AD∥BC, 已 知 点 A( －2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为____ _______.4. 与向量 a = (12，5) 平行的单位向量为 5.已知△ABC 和点 M 满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数 m 使得AB＋AC＝mAM成立，则 m＝________.6.若平面内两个非零向量 α，β 满足|β|＝1，且 α 与 β－α 的夹角为 135°，则|α|的取值范围为________．四、典型例题：例 1. 设 a，b 是两个非零向量，下列正确的是________．① 若|a＋b|＝|a|－|b|，则 a⊥b；②若 a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|；③ 若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数 λ，使得 b＝λa；④ 若存在实数 λ，使得 b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|.例 2. 设是两个不共线的非零向量，若与起点相同，为何值时， 三向量的终点在同一条直线上..变式：已知，，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。例 3. 已知点（0，0），A（1，2），B（4，5），且...
