江苏省淮安中学高二数学《空间两直线的位置关系》学案一【教学目标】1、了解空间两条直线的三种位置关系。 2、了解并掌握公理 4、等角定理及其推论，初步学会应用它们来证明简单的几何问题。 3、通过对等角定理证题思路的分析，体会并理解并不是所有在平面几何中成立的结论 在立体几何中仍然成立。【教学重点】1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握平行公理、等角定理及其应用。【教学难点】等角定理证明的掌握及其应用。【教学过程】课前检测：1、空间不共线的四点，可以确定___________个平面2、三条直线两两相交，最多可确定________个平面3、空间中有 5 点，其中有四点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的 5 个点最多可确定___________个平面4、空间三个平面存在交线的可能情况是_______________条一、问题情境 1、在平面几何中，我们已经比较系统地学习了平面内两条直线的位置关系，同学们还能记得它们的位置关系的情形吗？ 2、平面内两条直线的这三种位置关系的分类标准是什么呢？3、平面内两条直线的这三种位置关系的定义在空间内是否依然成立吗？4、在空间有没有既不平行又不相交的两条直线？若存在，如何对其命名？二、学生活动 请同学们对正方体的十二条棱所在的直线从不同的角度来分类一下 三、建构数学 1、异面直线的概念：_________________________________________________. 2、空间的两条直线有_____种位置关系,分别是________ ________ __________3、从有无公共点的角度看，可两分类： ① 有且只有一个公共点_____________________________② 没有公共点 _______________ __________________ 4、若从是否共面的角度看，也可分为两类：① 在同一个平面内_______________ _______________② 不同在任何一平面内_____________________________５、公理４（平行公理）:______________________________________________. 6、等角定理：_______________________________________________________.说明：在本中，如无特殊说明，“两条直线”指不重合的两条直线，“两个平面”指不重合的两个平面。教学运用例 1 求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。例2、在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，M、N、P、Q、R、S 是图中各棱的中点，试判断下列两条直线的位置关系。 (1)PQ 与RS（2）MN 与 RS（3）PQ 与 MN用心 爱心 专心13A1ABCDB1D1C1SQNMPR例 3...
