第十七教时教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法 当 a>0 时，二、定理： 证明：∵ ① 又∵a=a+b-b |-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b| ②综合①②: 注意：1 左边可以“加强”同样成立，即 2 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3 a,b 同号时右边取“=”，a,b 异号时左边取“=”推论 1：≤推论 2： 证明：在定理中以-b 代 b 得：即：三、应用举例例一 至 例三见课本 P26-27 略例四 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2证明：当 a+b 与 a-b 同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2当 a+b 与 a-b 异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2∴|a+b|+|a-b|<2例五 已知 当 ab 时 求证：证一： 证二：（构造法）如图： 由三角形两边之差小于第三边得：四、小结：“三角不等式”五、作业：P28 练习和习题 6.5用心 爱心 专心OABab1
