江苏省淮安中学高二数学学案31教学目标：教学重点：教学难点：一、问题情境引入图形的变换是指图形的运动，包括平移、旋转、伸缩等.如何用代数形式表示这些变换？曲线及曲线的方程在这些变换中将如何改变？二、概念及例题讲解（一）平面直角坐标系中的平移变换的相关概念及例题1. 平面直角坐标系中的平移变换① 平移公式：原来坐标，平移向量，平移后的新坐标，则有，即.② 特点： .2． 例题例 1.（1）已知点按向量平移至点 Q，则点 Q 的坐标为 .（2）直线按向量平移后的方程为 .（3） 已知点平移后的坐标为，则原点 O 平移后的坐标为 .例 2.研究方程所表示的曲线的性质.用心 爱心 专心61（二）极坐标系中的旋转变换的相关概念及例题（见阅读材料）1. 极坐标系中的旋转变换① 旋转公式：原来坐标，按逆时针方向旋转的角度为，旋转后的对应点为，则有.② 特点： .2． 例题例 1.（1）极坐标系中，点，按逆时针方向旋转后的坐标为 .（2）说明极坐标方程所表示的曲线.（三）平面直角坐标系中的伸缩变换的相关概念及例题1．引子： 试写出曲线到曲线的变换过程．① 一般地：按伸缩系数向着轴的伸缩变换公式为；按伸缩系数向着轴的伸缩变换公式为．② 特点 ： .2． 例题例 1.对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数为.（1） ； （2）.用心 爱心 专心62思考：如何将椭圆变成圆？例 2.设是线段的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，问是线段的中点吗？说明理由.三、课堂总结用心 爱心 专心63用心 爱心 专心64
