第九教时教材：不等式证明四（换元法）目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问题过程：一、 提出课题：（换元法）二、 三角换元：例一、求证：证一：（综合法）∵即： ∴证二：（换元法） ∵ ∴令 x = cos , [0, ]则∵ ∴例二、已知 x > 0 , y > 0，2x + y = 1，求证：证一： 即：证二：由 x > 0 , y > 0，2x + y = 1，可设 则例三：若，求证： 证：设， 则例四：若 x > 1，y > 1，求证： 证：设 则例五：已知：a > 1, b > 0 , a b = 1，求证： 证：∵a > 1, b > 0 , a b = 1 ∴不妨设 则 ∵, ∴0 < sin < 1 ∴小结：若 0≤x≤1，则可令 x = sin ()或 x = sin2 ()。若，则可令 x = cos , y = sin ()。若，则可令 x = sec, y = tan ()。若 x≥1，则可令 x = sec ()。若 xR，则可令 x = tan ()。三、 代数换元：例六：证明：若 a > 0，则 证：设则 （ 当 a = 1 时取“=” ）用心 爱心 专心∴即 ∴原式成立四、 小结：还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法，有兴趣的课后还可进一步学习。五、 作业：1．若，求证：2． 若|a| < 1，|b| <1，则3． 若|x|≤1，求证：4． 若 a > 1, b > 0 , a b = 1，求证：5． 求证：6． 已知|a|≤1，|b|≤1，求证：用心 爱心 专心
