第十章 排列、组合与概率排 列课题：排列的简单应用(2)目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程：一、复习： 1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：⑴ 某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵ 某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶ 某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．二、新授：示例一： 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置考虑） 解法二：（从特殊元素考虑）若选： 若不选： 则共有 ＋＝136080解法三：（间接法）136080示例二：⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．所以一共有＝5760 种方法．⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中 a, b 两种商品必须排在一起，而 c, d 两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b 捆在一起与 e 进行排列有； 此时留下三个空，将 c, d 两种商品排进去一共有；最后将 a, b“松绑”有．所以一共有＝24 种方法．☆⑶ 6 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有第 1 页 共 2 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn第十章 排列、组合与概率 所以一共有 2＝72 种方法．示例三：⑴ 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：⑵ 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字，并且比 13 000 大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为 1 时，十位必须大于等于 3 有种方法；另一类是首位不为 1，有种方法．所以一共有个数比 13 000 大．解法二：（排除法）比 13 000 小的正整数有个，所以比 13 000 大的正整数有＝114 个．示例四： 用 1，3，6，7，8，9 组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴ 第 114 个数是多少？ ⑵ 3 796 是第几个数？解：⑴ 因为千位数是 1 的四位数一共有个，所...
