第十章 排列、组合与概率组 合 ⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．过程：一、复习、引入： 1．复习排列的有关内容：定 义特 点相同排列公 式排 列 以上由学生口答．2．提出问题： 示例 1： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例 2： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例 1 中不但要求选出 2 名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例 2 只要求选出 2 名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合问题．二、新授：1．组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： ⑴ 从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览；（组合）⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数．用符号表示． 例如：示例 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合． 又如：从 A、B、C、D 四个景点选出 2 个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD 一共 6 种组合，即： 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关． 那么又如何计算呢？3．组合数公式的推导⑴ 提问：从 4 个不同元素 a，b，c，d 中取出 3 个元素的组合数是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 可第 1 页 共 3 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn第十章 排列、组合与概率以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知：每一个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取出 3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．⑵ 推广：...
