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江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高中数学 2.2.1《圆的方程(2)》教案 苏教版必修2

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2.2.1 圆的方程(2)教学目标:1.掌握圆的一般方程,能将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径;2.利用待定系数法求出圆的一般方程,并能分析条件,选择恰当的方程形式解决圆的方程求解;3.通过对例题的分析讲解,提高学生分析问题的能力.教材分析及教材内容的定位:培养学生主动探究知识,合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质.本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点,高考要求很高,需要很好的思维能力和计算能力,需要重点分析圆的方程求法,并且通过对比来寻找两种方程的适用性.教学重点:根据已知条件求出圆的一般方程.教学难点:如何选择两种方程,要学会分析问题.教学方法:讨论学习法.教学过程:一、问题情境情境:(1)(x-1)2+(y-2)2=9 的圆心坐标和半径分别是多少?(2)x2+y2-2x-4y-4=0 所表示的曲线是什么?1问题:x2+y2-2x-4y-4=0 可以看作是关于 x,y 的二元二次方程,那么满足什么条件,一个二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的是圆?二、学生活动1.思考情境问题:对于标准方程,可以直接看出其圆心坐标和半径,对于一般方程,需要先配方化为标准方程,再找出圆心坐标和半径2.研究一般情况下表示的曲线如果是圆,则应满足的条件,方法仍然是配方.(1)当时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形新疆学案王新敞3.在例题中体会两种方程的互相转化,标准方程倾向于研究圆的几何性质,一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳.三、建构数学1.提出一般性问题:二元二次方程满足什么条件表示的是圆(让学生配方,共同讨论);2.在例题中,引导学生,根据题意,设出圆的一般方程并建立关于的方程组,归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法,并强调三元一次方程组的求解方法;3.运用圆的一般方程解决例题,可以启发学生再思考其他的方法:圆心在两点连线的中垂线上,利用的是几何法,跟待定系数法对比研究,如何选好两种方程解决问题,是本节课的重点.2四、数学运用1.例题.例 1 判断下列方程是否表示圆?如果是,请求出圆的圆心及半径.(1)x2+y2+4x-6y-12=0;(2)x2+y2-2x+y-5=0.例 2 已知△ABC 顶点的坐标分别为 A(4,3),B(5,2),C(1,0),求外接圆的...

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