2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线 kx－y＋1＋2k＝0 过定点？（2）圆心为点(2,3),半径为 3 的圆的标准方程?一般方程?（3）点(－2,1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题 1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题 2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解1方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法 1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线 l：Ax＋By＋C＝0；圆(x－a)2＋(y－b)＝r2利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断：d＞r——相离d＝r——相切d＜r——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法 2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组的解的个数为 n，则有△＞0 n＝2相交；△＝0 n＝1相切；△＜0 n＝0相离；四、数学运用1．例题．例 1 求直线 4x＋3y＝40 和圆 x2＋y2＝100 的公共点坐标，并判断它们的位置关系．变式：求直线 4x＋3y＝50 和圆 x2＋y2＝100 的公共点坐标，并判断它们的位...
