2.2 函数的简单性质（1）教学目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．教学过程：一、问题情境如图（课本 37 页图 2-2-1），是气温关于时间 t 的函数，记为＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动1．结合图 2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．三、数学建构1．增函数与减函数：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间IA．如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 是单调增函数，区间 I 称为 y＝f(x)的单调增区间．1t/h/℃108642－ 2242414xyOy ＝ f1(x)xyOy＝g1(x)xyOy＝g2(x)xyOy ＝ f2(x)如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 是单调减函数，区间 I 称为 y＝f(x)的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数 y＝f(x)在区间 I 是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y＝f(x)在区间 I上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．四、数学运用例 1 画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y＝x2＋2x－12．y＝例 2 求证：函数 f(x)＝－－1 在区间(－∞，0)上是单调增函数．练习：说出下列函数的单调性并证明．1．y＝－x2＋22．y＝＋1五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．六、作业课堂作业：课本 44 页 1，3 两题．2
