两条直线所成的角 一、教学目标(一)知识教学点一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二)能力训练点通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请 l1、l2 的公式的推导方法及这一公式的应用．2，难点：公式的记忆与应用．3．疑点：推导 l1、l2 的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题．(二)l1 到 l2 的角正切两条直线 l1 和 l2 相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线 l1依逆时针方向旋转到与 l2 重合时所转的角，叫做 l1 到 l2 的角．图 1-27 中，直线 l1 到 l2 的角是 θ1，l2 到 l1 的角是 θ2(θ1+θ2=180°)．l1 到 l2 的角有三个要点：始边、终边和旋转方向．1现在我们来求斜率分别为 k1、k2 的两条直线 l1 到 l2 的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果 1+k1k2=0，那么 θ=90°，下面研究 1+k1k2≠0 的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的，所以我们从研究 θ 与 l1 和 l2 的倾角的关系入手考虑问题．设 l1、l2 的倾斜角分别是 α1 和 α2(图 1-32)，甲图的特征是 l1 到 l2 的角是 l1、l2 和 x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是 l1 到 l2 的角是 l1、l2 与 x 轴围成的三角形的外角．tgα1=k1， tgα2=k2． θ=α2-α1(图 1-32)，或 θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg(α2-α1)．或 tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)．可得即eq \x( )2上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．(三)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角，简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(四)例题解：k1=-2，k2=1．∴...
