江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三数学 简单的线性规划问题复习导学案（艺术生）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【基础知识】1．二元一次不等式表示平面区域：在平面 直角 坐标系中，直线不同时为 0）将平面分成三个部分，直线上的 点满足于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可．2．线性规划问题中的有关概念：（1）满足关于的一次不等式（组）的条件叫 ；（2）欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫 ；（3 ） 所表示的平面区域称为可行域；（4）使目标函数取得 或 的可行解叫 ；（5）在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 的问题叫 ．3．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意设出 ；（2）找出 ；（3）确定 ；（4）画出 ； （5）利用线性目标函数的 ；观察图形，找出 ，给出答案．【基本训练】1．点和在直线的两侧，则的取值范围是__ ____.2．由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 ．3．若则的最大值是 ．4．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则的取值范围是 ． 【典型例题讲练】例 1 画出下列不等式或不等式组表示的平面区域． （ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）． 例 2 已知实数，满足.(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，求的最大值和最小值.例 3 某工厂生产甲乙两种产品， 已知生产甲种产品 吨需耗种矿石吨，种矿石吨，煤 4 吨，利润元；生产乙种产品 吨需耗种矿石吨，种矿石吨，煤吨，利润元；工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过吨，种矿石不超过吨，煤不超过吨；问如何安排生产才能使所获利润最大？ 【课堂检测】1．若角满足则的取值范围是_____________．2．点在直线的下方区域，则的取值范围是____________.3.不等式组所表示的平面区域的面积为_________．4．在平面直角坐标系中,为不等式组所表示 的区域上一动点,则线段的最小值为_______.5．设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是__________.6．点是在区域内的动点，则的最大值为 ，最小值为 ．【课后作业】1．满足不等式组的点中，使目标函数取得最...
