江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题一 三角函数的周期性学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用；3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心.【问题情境】问题 1：什么是函数的周期性，你怎样理解周期性？问题 2．所有的周期函数都存在最小正周期吗？问题 3．三角函数是周期函数吗？如果是，它们的最小正周期分别是多少？函数的最小正周期是多少？问题 4．关于周期的常见结论有哪些？ 【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 1【自主探究】例 1 若钟摆的高度 (mm)与时间 (s)之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求 =10 s 时钟摆的高度．例 2 求下列函数周期：（1）； （2）．例3若函数的最小正周期为，求正数 的值．备 注第 2 页共 4 页 2t/sh/mm12301020304050【课堂检测】1．求下列函数的周期：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 2．若弹簧振子对平衡位置的位移(cm)与时间 (s)之间的函数关系如图所示： （1）求该函数的周期； （2）求s 时弹簧振子对平衡位置的位移．【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 3x/cmt/s123448-4-80【巩固练习】1．求下列函数的周期：（1） （2）（3） （4）2．若函数的最小正周期为 ，求实数 的值． 3．求证：（1）的周期为；（2）的周期为。备 注第 4 页共 4 页4
