赣马高级中学 2010 级高一数学导学案 分数指数幂（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简． 3．会对根式、分数指数幂进行互化；【新课导学】1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；（2）正数的负分数指数幂的意义 ．2．分数指数幂的运算性质：即 ， ， ． 根式分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂性质运用分数指数幂与方程【互动探究】例 1：求值（1） ，（2）（3）， （4） ．．例 2：用分数指数幂表示下列各式：（1） ；（2） ；（3）． 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．例 3：已知 a+a－1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-分数指数幂与方程 例 4 利用指数的运算法则，解下列方程：43x+2=256×81－x分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.【迁移运用】1. 计算下列各式的值（式中字母都是正(1)(xy2··) ·(2)·2. 已知，求的值.3 解方程：2x+2－6×2x－1－8=01．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义．2．分数指数幂的运算性质：即 ， ， ．3. 有理数指数幂的运算性质对 无理数指数幂 指数幂同样适用. 4. 的正分数指数幂等于 .例 1：求值（1） ，（2）（3）， （4） ．【解】（1）．（2）．（3）．（4）．点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．例 2：用分数指数幂表示下列各式：（1） ；（2） ；（3）． 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．【解】（1） ．（2）．（3）．点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．例 3：已知 a+a－1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-解：(1)因为(-)2=a1－2+a－1=3－2=1所以-=±1(2) -= (-)(a+1+a－1)= ±4【解】（1） ∴∴.（2）=.点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1)(xy2··) ·(2)·解：(1)原式=····(2)原式=[[]=a1·a1=a22. 已知，求的值.解：，∴，又，，又，∴原式.3. 已知，求的值.解：，.一、分数指数幂与方程 例 4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×...
