赣马高级中学 2010 级高一数学函数的表示方法（1）导学案【学习导航】 知识网络 学习目标 1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式； 3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．新课导学1．列表法的定义： 2．解析法的定义： 3.图像法的定义： 4.简述三种表示法的优缺点： 5.分段函数的定义： 6．二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：， 其中是抛物线顶点的坐标；7．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；函数的表示方法列表法解析法图象法（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；【互动探究】例 1．函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．例 2．（1）已知，； （2）已知，求．例 3．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．例 4．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【迁移应用】1、已知 a,b 为常数，若 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则 5a－b=_________.2．已知一个函数的解析式为，它的 值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．3．若，则的解析式为 。4．已知，，则 ， 。函数的表示方法（1）1．二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：， 其中是抛物线顶点的坐标；2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数 的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点。答案：（1）；（2）。例 1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当时，；当时，，所以例 2：（1）已知，； （2）已知，求．【解】（1）； （2）。点评: 已知的解析式，求时，将中的用代替，这时中的相当于中一个取值；已知的解析式，...
