江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题二 向量的数量积（1）学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1．正确理解平面向量数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积；2．掌握平面向量数量积的运算律及其应用．【问题情境】1．向量的夹角是如何定义的？夹角的范围是多少？ 2．向量数量积是如何定义的？ 与任一向量的数量积是多少？3．向量数量积有哪些常用性质？4．你能写出向量数量积的运算律吗？向量的数量积满足结合律吗？【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 1【自主探究】1．已知向量 与向量 的夹角为 ，，，分别在下列条件下求：（1）； （2）； （3）.2．已知，， 与 的夹角为，求：（1）； （2）； （3）.3．已知正的边长为 2，设，，，求．备 注第 2 页共 4 页 2【课堂检测】1．已知 ， ， 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）若，则； （2）若，则；（3）若，则； （4）；（5）若，则 与 中至少有一个为 ．2．已知，， 与 的夹角为，求和．3．已知，是夹角为的两个单位向量，，．（1）求； （２）求证：．4．求证：．【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 3【巩固练习】1．已知，，且，则 与 的夹角是_________．2．已知，， 与 的夹角为，要使与 垂直，则_________．3．已知，，（1）若 与 夹角为，求；（2）若，求 与 的夹角 ．4．设向量 ， 满足，，求．备 注第 4 页共 4 页4
