江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 导数的应用导学案 2 【学习目标】能用导数方法求解函数的最值问题【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、函数在区间上的最大值是____________。2、 函数在区间上的最大值是_________。3、已知函数（）。（1）与轴仅有一个交点，则的取值范围是____ ____。（2）与轴有三个不同的交点，则的取值范围是____ ____。4、关于函数，判断正确的是______________。（1）的解集是；（2）为极小值，为极大值；（3）无最小值，也无最大值；（4）有最大值，但无最小值。【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 【自主探究】1．求函数，的最值。2.已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。 （1）求； （2）求在上的最值。 3．某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件，如果价低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低 2 元，一星期多卖出 24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？备 注第 2 页共 4 页【课堂检测】1、若函数在上是减函数，在上是增函数，则的极小值、极大值分别是_____________2、已知函数在上是增函数，求 a 的取值范围.3、某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）备 注【回标反馈】 第 3 页共 4 页 【巩固练习】1、曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_____ ___。2、设的极小值为，其导函数的图像经过点如图所示。（1）求的解析式；（2）对都有恒成立，求的取值范围。[ 备 注第 4 页共 4 页 Oyx
