江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 空间两直线位置关系系（2）教案教学目标：判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．重点难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算．引入新课引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？建构教学建构教学：3．已知，求证：直线与 是异面直线．定理： 的直线，和这个平面内 的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线 与 所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．5.若异面直线所成的角为直角，则称异面直线_____________________，记着__________6、若，，则 和 是异面直线，对不对？如下图：例题剖析例题剖析例 1 已知是棱长为 的正方体．1ABaα作图区ABCDA1D1C1B1βabβab（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例 2 已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．（1）证明一：证明二：2FEPABC例 3：已知交于直线 ，AB，CD 分别在平面内，且与直线 分别交于 B，D 两点，若，试问：与是否平行？说明理由巩固练习巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．3．已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．3ABCDA1D1C1B1βCADB课堂小结课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 数学（理）即时反馈作业编号：043 班级______________姓名_______________学号______________1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．2．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是______________________．3、两条异面直线指的是：（1）不同在任何一个平面内的两条直线；（2）分别在某两个平面内的两条直线；（3）既不平行又不相交的两条直线；（4）平面内的一条直线和...
