江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 抛物线导学案 【学习目标】1、 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；2、 了解抛物线的简单几何性质。【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、抛物线的焦点坐标为 。2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点，若，则 。3、已知抛物线的焦点为，抛物线上有一点。(1)定点，若要使得最小，则点坐标为 。 (2) 定点,动点的横坐标为,则的最小值为 。4、 过抛物线焦点的一条动弦，若,,则等于_______________。备 注【我的疑问】 第 1 页共 4 页 【自主探究】例 1 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为 5，求值，并写出抛物线的方程。例 2 已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限内的交点为，若。 （1）求；（2）求此抛物线的方程。 例 3 某抛物线形的拱桥跨度是米，拱高米，在建桥时每隔米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长。第 2 页共 4 页【课堂检测】1、直线 过抛物线的焦点且与轴垂直,若 被抛物线截得的线段长为 4,则正数 。2、过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 条。 3、一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小 2,则此动点的轨迹方程为 。4、以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于两点,则 。5、以抛物线过焦点的一条弦为直径的圆与准线相切于点。（1）求这个圆的方程； （2）求的面积。 【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 【巩固练习】1、已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ，若该抛物线上一点到轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离等于 ，抛物线上的点到焦点的距离是 4，则点的坐标是 。2、抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，则的方程为 。3、若抛物线上的两点、到焦点的距离和是 5，则线段的中点到轴得距离是 。4、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，那么等于_______。5、一条隧道的横截面有抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：米），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽 3 米，车与箱共高4.5 米，此车能否通过隧道？并说明理由。第 4 页共 4 页
